PITÁGORAS Y EL BILLAR
Si hay un deporte en el que los ángulos juegan un papel fundamental, ese es el billar. De hecho, si quieres ser un gran jugador es esencial que además de tener un buen golpe de muñeca y una buena visión del juego tengas unas nociones básicas de geometría para saber elegir qué golpe dar.
Si preguntamos a una persona de la calle por el nombre de algún teorema, es prácticamente seguro que nombrará el Teorema de Pitágoras. Muchos serán capaces de recitar como loros el enunciado del mismo: “En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”. Y algunos incluso podrán demostrarlo; no en vano, existen cientos de pruebas de este hecho.
Otra cosa bien distinta es si hablamos del recíproco del Teorema de Pitágoras, a saber: “Si en un triángulo se tiene que la suma de los cuadrados de dos de los lados es igual al cuadrado del tercero entonces el triángulo es rectángulo”.
Los dos enunciados dicen cosas distintas y no deben ser confundidos. No es lo mismo decir que en los triángulos rectángulos se satisface cierta cosa que decir que siempre que se satisface esa cosa el triángulo es rectángulo. Por ejemplo, en todo triángulo rectángulo la suma de sus ángulos interiores es 180º, pero el hecho de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo sea de 180º no implica que el triángulo sea rectángulo, pues como bien sabemos esto ocurre en cualquier triángulo.
Si bien, como hemos dicho, existen muchas pruebas muy conocidas del Teorema de Pitágoras, no son tan conocidas las de su recíproco. De hecho, pese a que como veremos se puede probar con argumentos muy sencillos, podríamos hacer sonrojar a más de un matemático si le pedimos una demostración del recíproco del Teorema de Pitágoras.
Veamos una posible prueba:
Tenemos un triángulo ABC en el que se satisface la fórmula a2 + b2 = c2.
